Radicais

bjetivos:

Estes tutoriais trarão uma série de tópicos sobre matemática básica de nível primário e secundário e que são pontos fundamentais em concursos públicos realizados, e até mesmo podem servir como fonte de consultas e recursos. Neste  tutorial serão tratados assuntos sobre fatoração, continuando o tema visto no artigo anterior. Também serão abordados cálculos matemáticos e exercícios sobre o tema, bem como definições, exemplos e problemas resolvidos.  Este tutorial não tem como objetivo ser apenas a única fonte de leitura, sendo necessário o estudo em livros técnicos e um acompanhamento personalizado em questões de maior abrangência, porém serve como uma fonte de direcionamento e consulta.

Radiciação

* Definição

O termo radiciação pode ser entendido como uma operação que têm por fim, fornecida uma potência de um número e o seu grau, possa determinar esse número.

Este tutorial fica um pouco mais prático, pois como já estudamos em tutoriais anteriores sobre potências, caso não tenha estudado sugiro que revise. A radiciação resumindo e sendo objetivo é inverso da potenciação.

Exemplo, quando elevamos um determinado número X à sexta potência e depois em uma operação de extração de raiz na sexta potência, temos como resultado o número X.

- Exemplos para fixação de conteúdo

1) Ache a raiz cúbica do número 27 (3√27). Devemos nos perguntar qual o número que multiplicado por ele mesmo três vezes resulta o número 27, ou seja, determinar qual o número que elevado na potência 3 resultado o número 27 ?

Resposta:

É o número 3 , pois sendo: 33 = 3 x 3 x 3 = 27

2) Ache a raiz cúbica do número 64 (3√64), devemos nos perguntar qual o número que multiplicado por ele mesmo três vezes resulta o número 64, ou seja, determinar qual o número que elevado na potência 3 resultado o número 64 ?

Resposta:

É o número 4 , pois sendo: 43 = 4 x 4 x 4 = 64

Observe os termos da radiciação:

Onde :

n = representa o termo da radiciação chamado Radical.

X = representa o termo da radiciação chamado de radicando

Revisando definição:

Temos que radiciação de números relativos é a operação inversa da potenciação. Observe abaixo :

Em  termos mais precisos, dado um número relativo a denominado radicando e dado um número inteiro positivo n denominado índice da raiz, é possível determinar outro número relativo b, denominado raiz enésima de a, representada pelo símbolo , tal que b elevado a n seja igual a a.

* Símbolo da Radiciação

Este é o símbolo de raiz ou sinal de raiz ou simplesmente radical.

Obs.importante: Como o Word é limitado na questão deste símbolo de radiciação, iremos adotar nos cálculos e exemplos dados apenas o enunciado. Lembrando sempre que quando nos referimos a um número elevado a 2 ou 3 ou 4 etc., ele é radical do símbolo acima.

- Para facilitar os cálculos com radiciação

* Raiz quadrada

A raiz quadra de um número inteiro é o outro número que, se elevado ao quadrado, reproduz o número dado.

Desta forma:

Raiz quadrada do número 16 é = +/- 4, pois (+4)2 = 16 e (-4)2 = 16

Raiz quadrada do número 49 é = +/- 7, pois (+7)2 = 49 e (-7)2 = 49

Vale lembrar que na maioria dos casos desta operação de raiz quadrada de números inteiros, usamos somente o valor positivo da operação.

A raiz quadrada de números formados por 1 e 2 algarismos, sendo eles quadrados perfeitos o cálculo é feito mentalmente.

Veja:

- 64 é quadrado perfeito, pois seu quadrado é 8.

- 100 é quadrado perfeito, pois seu quadrado é 10.

* Relação dos quadrados perfeitos de 1 a 100